ВСТУП…………………………………………………………………………….3
РОЗДІЛ
1. ПОНЯТТЯ ФУНКЦІЇ І ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ МАТЕМАТИКИ……………………………………...6
1.1.
Поняття функції, графік функції………………………………………6
1.2.
Елементарні функції та їх графіки…………………………………...12
1.3.
Перетворення графіків функцій……………………………………...20
РОЗДІЛ
2. ПРИКЛАДИ ВИРІШЕННЯ ЗАВДАНЬ ЗА ТЕМОЮ «ФУНКЦІЯ»…………………………………………………………………….24
2.1.
Побудова графіка функції, заданої формулою методом геометричних перетворень……………………………………………………...24
2
.2. Дослідження функції………………………………………………...30
2.3.
Перетворення графіків функцій……………………………………...33
РОЗДІЛ
3. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ПРИ РОЗРОБЦІ СИСТЕМИ НАВЧАЛЬНИХ ЗАНЯТТІВ ЗА ТЕМОЮ «ФУНКЦІЯ»…………………...38
3.1.
Розробка уроку на тему «Лінійна функція та її графік»…………….38
3.2.
Розробка уроку на тему «Функція у = х2 та її графік»……………….42
3.3.
Розробка уроку на тему «Квадратична функція, її властивості та графік»……………………………………………………………………………43
ВИСНОВКИ……………………………………………………………………..45
СПИСОК
ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ…………………………………….46
ДОДАТКИ……………………………………………………………………….48
ВСТУП
Актуальність
теми. У повсякденному житті часто вживаємо слово
«функція». Функції держави, функції грошей, функції того чи іншого предмета
меблів чи техніки. У тлумачному словнику є п'ять значень цього поняття. У
математиці – це закон, яким кожному значенню змінної величини (аргументу)
ставиться у відповідність деяка певна величина, і навіть сама ця величина [15].
Тому функція одне із найважливіших загальнонаукових і математичних понять, і
грає велику роль у пізнанні реального світу.
Історія розвитку ідеї
функціональної залежності починається у давнину. Це підтверджується першими
математично вираженими співвідношеннями між величинами, першими правилами дій
над числами, формулами для знаходження площі та обсягу різних фігур. Так,
вавилонські вчені (4-5 тис. років тому) хоч і несвідомо, встановили, що площа
кола є функцією з його радіусу у вигляді перебування грубо наближеної формули:
S=3r2.
Прикладами табличного
завдання функції є астрономічні таблиці вавилонян, древніх греків та індійців,
а прикладами словесного завдання функції – теорема про сталість відношення площ
кола та квадрата на його діаметрі або античні визначення конічних перерізів,
причому самі криві виступали як геометричні образи відповідної залежності.
Вивчення поведінки
функцій та побудова їх графіків є важливим розділом математики, який потрібно
ретельно вивчати. Багато завдань можна вирішити лише за допомогою побудови
графіка функції, і нерідко цей спосіб є єдиним рішенням. Отже, вільне володіння
технікою побудови графіків функції є необхідною умовою щодо цієї теми. Вивчення
властивостей функцій дозволяє пізнавати явища навколишнього світу [16, с. 8].
У науці та житті часто
використовуються прилади для автоматичної фіксації перебігу різних процесів. За
допомогою цих приладів одержують графіки різних функціональних залежностей.
Наприклад, кардіограф дає графічний опис роботи серця, сейсмограф дозволяє
одержати графічний опис коливань земної поверхні.
На зовнішньому
незалежному оцінюванню зустрічаються завдання на побудову графіків функцій,
визначення загальних точок, встановлення відповідності між функцією та її
графіком. Крім того, вміння будувати графіки функцій для багатьох, хто
навчається в школі, представляє великий самостійний інтерес.
Все викладене вище
актуалізує тему дипломної роботи «Побудова графіків функцій методом
геометричних перетворень».
Метою
роботи є розробити систему навчальних занять з побудови
графіків функція методом геометричних перетворень.
Об'єктом
дослідження є вивчення теми «Функції» на уроках математики
в школі.
Предметом
дослідження виступають функції та їх графіки.
Реалізація поставленої
мети вимагала вирішення низки завдань:
1)
розглянути поняття функції та графік функції;
2)
виділити елементарні функції та їх графіки;
3)
простежити перетворення графіків функцій;
4)
проаналізувати побудову графіка функції, заданої формулою методом геометричних
перетворень;
5)
дослідити функції методом геометричних перетворень;
6)
проаналізувати перетворення графіків функцій;
7)
розробити урок на тему «Лінійна функція та її графік»;
8)
розробити урок на тему «Функція у = х2 та її графік»;
9)
розробити урок на тему «Квадратична функція, її властивості та графік».
Для вирішення
поставлених завдань використовувалися такі методи
дослідження:
1) вивчення шкільної
документації та продуктів діяльності учнів;
2) вивчення
педагогічного досвіду.
Структура
роботи. Дипломна робота складається з вступу, трьох
розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків.
ВИСНОВКИ
Функція
має загальнокультурне, світоглядне значення. Її вивчення дозволяє познайомити
учнів із ідеєю загального зв'язку, ідеєю безперервності, нескінченності,
інтерполяції (наближення). Розуміння функції як математичної моделі реальних
процесів визначає загальнокультурний аспект вивчення математики. У зв'язку з
цим учні повинні навчитися бачити функціональну залежність як у алгебраїчних
формулах, так й у інших шкільних предметах та й у житті.
У
цій роботі було проаналізовано теоретичні засади побудови графіків функцій методом
геометричних перетворень, проаналізували навчально-методичну літературу,
програми та підручники, які рекомендуються Міністерством освіти. Також були
розглянуті приклади завдань на побудову графіків різних функцій, включаючи
перетворення графіків функцій та дослідження функції.
Ціль,
поставлена у даній роботі, була досягнута. Було розроблено систему навчальних
занять у 10 класі. Оскільки вивчення функцій, у першу чергу, сприяє розвитку
функціонального мислення, що відповідає за бачення залежностей між змінами
різних об'єктів, а також цілям, що ставляться при вивченні алгебраїчного
матеріалу (розвиток уміння працювати з абстрактним матеріалом, уміння
аналізувати та інше), були підібрані відповідні приклади та завдання для
закріплення матеріалу. Під час розробки технологічних карт було враховано
методичні особливості цієї теми.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1.
Башмаков, М. І. Вивчення алгебри в 10 класі: кн. для вчителя. Київ:
Просвітництво, 2017. 207 с. іл.
2.
Буцко О.В. Алгебра: 10 клас: методичний посібник. Буцко Є.В., А.Г. Мерзляк, В.Б.
Полонський та ін. 2-ге вид., Київ: Вентана-Граф, 2015. 192 с.: іл.
3.
Питання викладання алгебри та почав аналізу в середній школі: зб. ст. Є. О. С.
Івашев. Миколаїв: Просвітництво, 2020. 256 с.
4.
Іванов В.І. Методичні вказівки щодо вивчення теми «Дослідження функцій» (для
студентів усіх спеціальностей). URL:
http://kvm.gubkin.ua/pub/fan/Functions%202013.pdf
5.
Вивчення алгебри у 10 класі: кн. для вчителя.
Ю. М. Колягін та ін. Харків: Просвітництво, 2014. 287 с.
6.
Колягін Ю.М. Методика викладання математики в середній школі, навч. посібник
для студентів фіз.-мат. фак. пед. ін-тов. Київ: Просвітництво, 2017. 480 с.
7.
Макарічев Ю.М. Алгебра. 10 клас: навч. для загальноосвітніх установ. за ред.
С.А. Теляковського. Харків: Просвітництво, 2013. 256 с.: іл.
8.
Макарічев Ю.М. Алгебра. 10 клас: навч. для загальноосвітніх установ. за ред.
С.А. Теляковського. Миколаїв: Просвітництво, 2013. 287 с.: іл.
9.
Макарічев Ю.М. Алгебра. 10 клас: навч. для загальноосвітніх установ. за ред.
С.А. Теляковського. 4-те вид. Миколаїв: Просвітництво, 2017. 287 с.: іл.
10.
Мерзляк А.Г. Алгебра: 10 клас: підручник для учнів загальноосвітніх організацій.
2-ге вид., Київ: Вентана-Граф, 2016. 272 с. : іл.
11.
Мерзляк А.Г. Алгебра: 10 клас: підручник для учнів загальноосвітніх організацій.
Київ: Вентана-Граф, 2017. 256 с. : іл.
12.
Мерзляк А.Г. Алгебра: 10 класі: підручник для учнів загальноосвітніх
організацій. Київ: Вентана-Граф, 2015. 368 с. : іл.
13.
Мордкович А. Г. Алгебра. 10 клас: метод. посібник для вчителя. Дніпро:
Мнемозіна, 2020. 246 с. : іл.
14.
Мордкович А. Г. Нова концепція шкільного курсу алгебри. Математика у
шкільництві. Київ, 2016, № 6. С. 28-33.
15.
Ожегов С.І., Шведова Н.Ю. Тлумачний словник української мови: 80 000 слів та
фразеологічних виразів. 4-те вид., Миколаїв: Вища школа, 2013. 944 с.
16.
Повне дослідження функції та побудова графіка. URL: http://www.cleverstudents.uа/functions/function_researching.html
17.
Покровський, В. П. Методика навчання математики: функціональна
змістовно-методична лінія: навч.-метод. Посібник. Дніпров. держ. ун-т ім. О.
Гончара. Дніпро: Вид-во ДНУ, 2014. 143 с.
18.
Вирішу ОДЕ: математика. URL:
https://oge.sdamgia.uа/test?theme=88
19.
Теоретичні основи навчання математики в середній школі: навч. Посібник. Т. А. Іванченко.
Вінниця: ВДПУ, 2013. 320 с.
20.
Фундаментальне ядро змісту загальної освіти. за ред. В. В. Козлова, А. М.
Кондакова. Харків: Просвітництво, 2011. 59 с. (стандарти другого покоління).
21.
Державні освітні стандарти. URL: https://міноосвіти.com.ua/документи/336
22.
Функції та графіки. URL: http://mathematichka.ua/school/functions/Function_Graph_Table.html
Немає коментарів:
Дописати коментар